Quello che qui chiamo 'teorema di incompletezza' di Gödel č quello che talvolta viene detto 'secondo teorema di incompletezza' e che equivale alla Proposizione XI del lavoro originale di Gödel del 1931.
Cioč l'affermazione che qualunque numero intero cui si applichino le operazioni (a) e (b) ripetutamente raggiunge infine 0. Si tratta del teorema di Goodstein (1944).
Questo fatto č stato dimostrato da Kirby e Paris nel 1982.
La procedura di induzione afferma che, per dimostrare che una certa proprietŕ vale per tutti gli interi, basta dimostrarla valida per il numero 1 e poi, supposta valida per n, basta dimostrarla valida per n+1.
Almeno fino ad una rivoluzione nella fisica alla base della nostra comprensione del mondo e ad una sua utilizzazione (coronata da successo) nella costruzione di computer (vedi i libri di Penrose). Credo che possiamo star tranquilli per almeno i prossimi cent'anni, anche se gli esperti di intelligenza artificiale ogni tanto affermano di essere sul punto di dar la consapevolezza ad un computer...
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